Дерево з годинником

Новий амбар Фермера Джона складається з $n$ кімнат, пронумерованих від $1$ до $n$, і n - 1 коридорів. Кожен коридор з'єднує пару кімнат так, що можна дістатися з будь-якої кімнати до будь-якої іншої через серію коридорів.

У кожній кімнаті амбару є круглий годинник на стіні зі стандартним розташуванням цифр від $1$ до $12$. Проте на цих годинниках є лише одна стрілка, яка завжди вказує точно на одне з цих чисел (вона ніколи не зупиняється між двома числами).

Корова Бессі хоче синхронізувати всі годинники в амбарі, щоб вони показували число $12$. Але через своє коров'яче мислення, кожного разу, коли вона заходить у кімнату, вона переміщує стрілку вперед на одну позицію. Наприклад, якщо стрілка показувала на $5$, Бессі переводить її на $6$. Якщо годинник вказував на $12$, вона переводить стрілку на $1$. Якщо Бессі заходить у кімнату кілька разів, вона переміщує стрілку при кожному вході.

Визначте номери кімнат, з яких Бессі може почати свою подорож по амбару так, щоб усі стрілки годинників стали на $12$. Зазначимо, що Бессі не переміщує стрілку в стартовій кімнаті на початку шляху, але переміщує її при кожному наступному вході. Стрілки самі по собі не рухаються. Бессі, входячи в коридор, повинна дійти до кінця і увійти в кімнату в кінці коридору. Вона не може повернутися назад всередині коридору, щоб знову увійти в кімнату, з якої вийшла.