Сухі дроби

Майк гарячково намагається встигнути закінчити свою дисертацію в останню мить. Йому потрібно зібрати всі свої наукові записи у більш-менш зв'язну форму за наступні $3$ дні. На жаль, він помічає, що був вкрай недбалим у своїх обчисленнях. Коли йому потрібно було виконати арифметичну дію, він просто вводив її у калькулятор і записував стільки знаків відповіді, скільки вважав доречним. Якщо випадав періодичний дріб, Майк просто записував кілька перших цифр, після чого ставив .... Наприклад, замість $1/3$ він міг записати $\mathrm{0.3333...}$. На жаль, для результатів йому потрібні точні дроби! Переробити всі обчислення у нього немає часу, тож йому потрібна програма (і ЯКНАЙШВИДШЕ!), яка автоматично відновить початковий дріб.

Щоб це було можливо, він припускає, що початковий дріб — це завжди найпростіший дріб, який дає задану послідовність цифр; під найпростішим мається на увазі той, що має найменший знаменник. Також він припускає, що не пропускав важливих цифр; жодна цифра з періодичної частини десяткового розкладу не була пропущена (навіть якщо ця частина складається лише з нулів).