Vacas gimnastas

Cansadas de la vida en la granja, las vacas vendieron todas sus pertenencias y se unieron a la compañía de un circo ambulante. Hasta ahora, a las vacas les tocaban números sencillos: hacer malabares con antorchas, caminar sobre la cuerda floja, andar en monociclo — nada que una vaca ágil no pudiera realizar. Sin embargo, el director del circo quiere montar un número mucho más espectacular para la próxima función.

El escenario para el nuevo número consta de $n$ plataformas dispuestas en círculo. En cada plataforma, de $1$ a $n$ vacas deben formar una torre, subiéndose una encima de otra. A la señal del director, todas las torres deben caer simultáneamente en el sentido de las agujas del reloj: la vaca que está en la base de la torre permanece en su lugar, la vaca que está encima de ella se desplaza una plataforma en el sentido de las agujas del reloj, la siguiente vaca se desplaza dos plataformas en el sentido de las agujas del reloj, y así sucesivamente. Al ser gimnastas experimentadas, las vacas están seguras de que podrán con el aspecto técnico del número. Al caer, las torres no se interfieren entre sí, por lo que cada vaca aterriza en la plataforma que le corresponde. Todas las vacas que aterrizan en la misma plataforma forman una nueva torre, que ya no cae.

El director considera que el número será especialmente espectacular si, después de la caída, la nueva torre en cada plataforma contiene la misma cantidad de vacas que la torre original en esa plataforma. Llamemos mágica a una configuración de alturas de torres si satisface esta condición. Ayuda a las vacas a calcular la cantidad de configuraciones mágicas. Como este número puede ser muy grande, imprímelo módulo 10^9 + 7.

Dos configuraciones se consideran distintas si al menos en una plataforma tienen una cantidad diferente de vacas.