İnek Cimnastikçiler

Çiftlik hayatından bıkan inekler tüm mal varlıklarını satıp gezici bir sirk topluluğuna katıldılar. Şimdiye kadar ineklere basit numaralar düşmüştü: meşale jonglörlüğü, ip cambazlığı, tek tekerlekli bisiklete binme — becerikli bir ineğin üstesinden gelemeyeceği hiçbir şey yoktu. Ancak sirk müdürü bir sonraki gösteri için çok daha etkileyici bir numara sahnelemek istiyor.

Yeni numara için sahne, daire şeklinde yerleştirilmiş $n$ platformdan oluşmaktadır. Her platformda, $1$'den $n$'e kadar sayıda inek birbirinin üzerine çıkarak bir kule oluşturmalıdır. Müdürün işaretiyle, tüm kuleler aynı anda saat yönünde devrilmelidir: kuledeki en alttaki inek yerinde kalır, onun üzerindeki inek bir platform saat yönünde hareket eder, bir sonraki inek iki platform saat yönünde hareket eder ve bu böyle devam eder. Deneyimli cimnastikçiler olan inekler, numaranın teknik kısmının üstesinden geleceklerinden emindirler. Devrilirken kuleler birbirine engel olmaz, bu nedenle her inek kendisine ayrılmış platforma iner. Aynı platforma inen tüm inekler, artık devrilmeyecek yeni bir kule oluşturur.

Müdür, devrilmeden sonra her platformdaki yeni kulenin, o platformdaki orijinal kulede bulunan inek sayısıyla aynı sayıda inek içermesi durumunda numaranın özellikle etkileyici olacağını düşünmektedir. Bu koşulu sağlayan kule yükseklikleri konfigürasyonuna sihirli diyelim. İneklere sihirli konfigürasyonların sayısını hesaplamalarında yardımcı olun. Bu sayı çok büyük olabileceğinden, sonucu 10^9 + 7 modülüne göre yazdırın.

İki konfigürasyon, en az bir platformda farklı sayıda inek bulunuyorsa farklı kabul edilir.