Qabarıq qabıq#1044
Bir 3-ölçülü obyekt konveks adlanır, əgər obyektin daxilində istənilən iki nöqtə götürüldükdə, onları birləşdirən düz xətt parçası tamamilə obyektin daxilində qalırsa. 3-ölçülü fəzada verilmiş nöqtələr çoxluğu üçün -in konveks qabığı (convex hull) -dəki bütün nöqtələri içərisində saxlayan ən kiçik konveks fiqurdur.
Məsələn, X = \{(0, 0, 0), (10, 0, 0), (0, 10, 0), (0, 0, 10)\} olduqda, -in konveks qabığı düzgün dördcüldü (tetraedr) olub, təpələri nöqtələrində yerləşir. Qeyd edək ki, bu tetraedr (1, 1, 1) nöqtəsini də ehtiva edir, yəni bu nöqtəni -ə əlavə etsək, konveks qabıq dəyişməz.
Sizə nöqtələr çoxluğu verilir, vəzifəniz -in konveks qabığının səth sahəsini tapmaq, və onu ən yaxın tam ədədə yuvarlaqlaşdırmaqdır.
Qeyd: Hər bir konveks qabığın səthi çoxbucaqlı üzdən ibarətdir. Bu məsələdə qəbul edin ki, istənilən səthdə maksimum nöqtə ola bilər, yəni bütün səthlər üçbucaqlıdır.
Girişdə bir neçə test verilir. Hər test bir tam ədəd (4 \le n \le 25) ilə başlayır — -dəki nöqtələrin sayı. Sonra sətirdə ardıcıl olaraq hər nöqtənin , , və koordinatlarını verən tam ədəd gəlir. Bütün koordinatlar ilə aralığındadır (hər ikisi daxil olmaqla). Girişin sonu n = 0 olan sətrlə bildirilir, bunu emal etməyin.
Hər test üçün bir sətirdə konveks qabığın səth sahəsini ən yaxın tam ədədə yuvarlaqlaşdırılmış şəkildə çap edin (məsələn, -yə, isə -ə yuvarlaqlaşdırılır).
İpucu
Bütün testlər elə seçilib ki, sahə dəqiqliklə yuvarlaqlaşdırıldıqda heç bir qeyri-müəyyənlik yaranmır (yəni, sahə heç vaxt tipində olmur).
Nümunə 1