Düzbucaqlı üçbucaq

Üçbucaq həndəsənin əsas fiqurlarından biridir: üç zirvədən ibarət olan çoxbucaqlıdır, bu zirvələr bir düz xətt üzərində yerləşmir və üç tərəfdən ibarətdir. Üçbucaq $\text{A}$, $\text{B}$ və $\text{C}$ nöqtələrində zirvələri ilə $\text{△ABC}$ kimi göstərilir.

Üçbucaqlar daxili bucaqlarına görə aşağıdakı kimi təsnif olunur:

• Düzbucaqlı üçbucaq bir bucağı 90^\circ olan üçbucaqdır. Bu bucağa qarşı olan tərəf hipotenuza adlanır və ən uzun tərəf olur. Digər iki tərəf isə katetlər adlanır. Pifaqor Teoremi tətbiq olunur: katetlərin kvadratlarının cəmi hipotenuzun kvadratına bərabərdir; yəni, a^2 + b^2 = c^2, burada $a$ və $b$ katetlər, $c$ isə hipotenuzadır.

• Kəsikbucaqlı üçbucaq heç bir daxili bucağı 90^\circ olmayan üçbucaqdır.

• Kütbucaqlı üçbucaq daxilində bir bucağı 90^\circ-dən böyük olan üçbucaqdır (bu bucaq küt adlanır).

• İtibucaqlı üçbucaq bütün daxili bucaqları 90^\circ-dən kiçik olan üçbucaqdır (üç iti bucaq). Bərabəryanlı üçbucaq da itibucaqlı ola bilər, amma bütün itibucaqlı üçbucaqlar bərabəryanlı deyil.

Tapşırığınız çox sadədir. Verilmiş təbii $L$ üçün a + b + c \leq L olan neçə fərqli düzbucaqlı üçbucaq olduğunu hesablayın; burada $a$ və $b$ katetlər, $c$ isə hipotenuzadır. $a$, $b$ və $c$ tam ədədlər olmalıdır.