Прямокутний трикутник

Трикутник є однією з основних геометричних фігур: це багатокутник з трьома вершинами, що не лежать на одній прямій, і трьома сторонами-ребрами. Трикутник з вершинами $\text{A}$, $\text{B}$ і $\text{C}$ позначається як $\text{△ABC}$.

Трикутники класифікуються за внутрішніми кутами так:

• Прямокутний трикутник має один кут 90^\circ. Сторона напроти прямого кута називається гіпотенузою і є найдовшою стороною. Інші сторони — катети. Для прямокутних трикутників виконується теорема Піфагора: сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи, тобто a^2 + b^2 = c^2, де $a$ і $b$ — катети, $c$ — гіпотенуза.

• Косокутний трикутник — не містить внутрішнього кута 90^\circ.

• Тупокутний трикутник — має один кут більше 90^\circ (тупий кут).

• Гострокутний трикутник — всі кути менше 90^\circ (три гострих кути). Рівносторонній трикутник — приклад гострокутного, але не всі гострокутні трикутники рівносторонні.

Ваше завдання дуже просте. Для заданого натурального числа $L$ підрахуйте, скільки різних прямокутних трикутників існує для яких a + b + c \leq L, де $a$ і $b$ — катети, $c$ — гіпотенуза. Всі числа $a$, $b$ та $c$ мають бути цілими.