Permutazione bovina (Argento)

Convinto che le mucche felici producano più latte, il fattore John ha installato nella sua stalla un'enorme palla da discoteca e progetta di insegnare alle sue mucche a ballare!

Dopo aver studiato le danze popolari tra le mucche, il fattore John ha deciso di insegnare alle sue mucche il ballo "Bovine Shuffle". Il Bovine Shuffle consiste nel fatto che le sue $n$ mucche si dispongono in fila in un certo ordine, e poi eseguono una sequenza di "mescolamenti", ognuno dei quali può cambiare l'ordine delle mucche. Per semplificare alle mucche il compito di trovare i propri posti, il fattore John ha numerato le posizioni nella fila con i numeri 1, \ldots, n. Quindi, la prima mucca nella fila occupa la posizione $1$, la successiva occupa la posizione $2$, e così via, fino alla posizione $n$.

Un mescolamento è definito da $n$ numeri, a_1, \ldots, a_n, dove la mucca che si trova nella posizione $i$, durante il mescolamento si sposta nella posizione a_i. Ogni a_i è compreso nell'intervallo 1, \ldots, n. Durante il mescolamento, ogni mucca si sposta in una nuova posizione. Sfortunatamente, i valori di a_i non sono necessariamente distinti, quindi più mucche potrebbero spostarsi nella stessa posizione durante il mescolamento. Una volta che ciò accade, queste mucche si sposteranno insieme in tutti i mescolamenti successivi.

Il fattore John nota che alcune posizioni nella fila rimangono occupate da mucche indipendentemente da quanti mescolamenti vengano eseguiti. Aiutalo a determinare il numero di tali posizioni.