Бичача перестановка (Срібло)

Переконаний, що щасливі корови дають більше молока, фермер Джон встановив у своєму корівнику величезну диско-кулю і планує навчити своїх корів танцювати!

Вивчивши популярні танці серед корів, фермер Джон вирішив навчити своїх корів танцю "Bovine Shuffle". Танець Bovine Shuffle полягає в тому, що його $n$ корів вишиковуються в ряд у певному порядку, а потім виконують послідовність "перемішувань", кожне з яких може змінювати порядок корів. Щоб коровам було легше знаходити свої місця, фермер Джон пронумерував позиції в ряду числами 1, \ldots, n. Таким чином, перша корова в ряду займає позицію $1$, наступна — позицію $2$, і так далі, аж до позиції $n$.

Одне перемішування задається $n$ числами, a_1, \ldots, a_n, де корова, що знаходиться на позиції $i$, під час перемішування переміщується на позицію a_i. Кожне a_i знаходиться в діапазоні 1, \ldots, n. Під час перемішування кожна корова переміщується на нову позицію. На жаль, значення a_i не обов'язково є різними, тому декілька корів можуть перемістися на одну й ту саму позицію під час перемішування. Як тільки це станеться, ці корови будуть переміщуватися разом у всіх наступних перемішуваннях.

Фермер Джон помічає, що деякі позиції в ряду залишаються зайнятими коровами незалежно від того, скільки перемішувань буде виконано. Допоможіть йому визначити кількість таких позицій.