La mucca perduta

Il fattore John ha perso la sua vacca da premio Bessie, e ora deve ritrovarla!

Fortunatamente, attraverso tutta la fattoria passa una sola lunga strada, e il fattore John sa che Bessie deve trovarsi da qualche parte lungo questa strada. Se rappresentiamo la strada come una retta numerica, il fattore John si trova ora nel punto $x$, mentre Bessie si trova nel punto $y$ (che il fattore John non conosce). Se il fattore John conoscesse la posizione di Bessie, potrebbe raggiungerla direttamente, percorrendo una distanza |x - y|. Purtroppo, fuori è buio e il fattore John non vede nulla. L'unico modo per trovare Bessie è camminare avanti e indietro finché non raggiunge finalmente la sua posizione.

Cercando di determinare la migliore strategia di ricerca, il fattore John consulta la letteratura scientifica di informatica e scopre con una certa sorpresa che questo problema non solo è già stato studiato dagli specialisti di informatica, ma è addirittura noto come "Il problema della mucca perduta" (è proprio vero!).

La strategia di ricerca raccomandata per trovare Bessie consiste nello spostarsi prima nel punto x + 1, poi cambiare direzione e spostarsi nel punto x - 2, poi nel punto x + 4 e così via, seguendo una traiettoria "a zigzag", in cui ogni successivo punto di inversione si trova a una distanza doppia rispetto alla posizione iniziale, rispetto al precedente. Come il fattore John ha appreso studiando gli algoritmi per risolvere il "Problema della mucca perduta", questa strategia garantisce che, prima di trovare Bessie, egli percorrerà al massimo $9$ volte la distanza diretta |x - y| tra lui e Bessie. Inoltre, $9$ è la garanzia più piccola possibile nel caso peggiore tra tutte le strategie possibili.

Il fattore John vuole verificare questo risultato. Dati i valori di $x$ e $y$, calcolate la distanza totale che egli percorrerà, utilizzando la strategia a zigzag descritta sopra, fino a quando non troverà Bessie.