Геноміка великої рогатої худоби (Золото)

У Фермера Джона є $n$ плямистих корів та $n$ корів без плям. Нещодавно закінчивши курс з генетики великої рогатої худоби, він переконаний, що плями на його коровах спричинені мутаціями в геномі.

Заплативши чималі гроші, Фермер Джон визначив геноми всіх своїх корів. Кожен геном являє собою рядок довжини $m$, що складається з чотирьох символів A, C, G та $T$. Розташувавши геноми корів один під одним, він отримує таблицю, наведену нижче, для випадку n = 3 та m = 8:

Positions: 1 2 3 4 5 6 7 8

Spotty Cow 1: A A T C C C A T
Spotty Cow 2: A C T T G C A A
Spotty Cow 3: G G T C G C A A

Plain Cow 1: A C T C C C A G
Plain Cow 2: A C T C G C A T
Plain Cow 3: A C T T C C A T

Уважно вивчивши цю таблицю, він помічає, що послідовності позицій від $2$ до $5$ достатньо, щоб відрізнити плямистих корів від корів без плям. Іншими словами, розглядаючи лише символи в цих позиціях (тобто позиції $2\dots 5$), Фермер Джон може однозначно визначити, чи є корова плямистою, чи ні. Наприклад, якщо в цих позиціях він бачить послідовність $GTCG$, то він знає, що корова обов'язково плямиста.

Допоможіть Фермеру Джону визначити довжину найкоротшої неперервної послідовності позицій, яка дозволяє відрізнити плямистих корів від корів без плям.