Perché la mucca ha attraversato la strada II (Bronzo)

La fattoria di Farmer John è organizzata in modo piuttosto insolito: attorno al campo principale, dove le sue mucche pascolano durante il giorno, corre una grande strada circolare. Ogni mattina le mucche attraversano questa strada per andare al campo, e ogni sera la attraversano di nuovo, lasciando il campo e tornando alla stalla.

Come è noto, le mucche sono creature abitudinarie, quindi ogni mucca attraversa la strada ogni giorno esattamente nello stesso modo. Ogni mucca entra nel campo in un punto diverso da quello in cui lascia il campo, e tutti questi punti di attraversamento della strada sono distinti. Farmer John ha esattamente $26$ mucche, che ha pigramente chiamato con le lettere da $A$ a $Z$ (non sa cosa farebbe se un giorno avesse una $27$-esima mucca...), quindi ci sono esattamente $52$ punti di attraversamento intorno alla strada.

Farmer John annota questi punti di attraversamento percorrendo il cerchio in senso orario e scrivendo il nome della mucca in ogni punto. Il risultato è una stringa di $52$ caratteri, in cui ogni lettera dell'alfabeto appare esattamente due volte. Tuttavia, non segna quali punti siano punti di ingresso nel campo e quali siano punti di uscita dal campo.

Guardando la sua mappa dei punti di attraversamento, Farmer John vuole scoprire quante coppie di mucche potrebbero incrociarsi lungo i loro percorsi durante il giorno. Egli definisce una coppia di mucche $(a,b)$ una «coppia incrociata» se il percorso che la mucca $a$ compie dal punto di ingresso al punto di uscita interseca necessariamente il percorso che la mucca $b$ compie dal punto di ingresso al punto di uscita. Aiuta Farmer John a calcolare il numero totale di coppie incrociate.