Копито, Папір, Ножиці (Бронза)

Можливо, ви чули про гру «Камінь, ножиці, папір». Корови люблять грати в схожу гру, яку вони називають «Копито, папір, ножиці».

Правила гри «Копито, папір, ножиці» прості. Дві корови грають одна проти одної. Вони рахують до трьох, а потім одночасно показують жест, що позначає копито, лист паперу або пару ножиць. Копито перемагає ножиці (оскільки копито може роздавити ножиці), ножиці перемагають папір (оскільки ножицями можна розрізати папір), а папір перемагає копито (оскільки копито може отримати поріз папером). Наприклад, якщо перша корова показує «копито», а друга — «папір», то перемагає друга корова. Звісно, гра також може закінчитися внічию, якщо обидві корови показують один і той самий жест.

Фермер Джон із цікавістю спостерігає, як дві його корови грають серію з $n$ партій у «Копито, папір, ножиці». На жаль, хоча він бачить, що корови показують три різні типи жестів, він не може визначити, який із них позначає «копито», який — «папір», а який — «ножиці» (для непідготовленого ока Фермера Джона всі вони виглядають як різні варіанти «копита»...).

Не знаючи значення трьох жестів, Фермер Джон присвоює їм номери $1,2$ та $3$. Можливо, жест $1$ позначає «копито», а можливо, «папір» — точного значення він не знає. За жестами, показаними обома коровами у всіх $n$ партіях, допоможіть Фермеру Джону визначити максимально можливу кількість партій, які могла виграти перша корова за деякої відповідності між номерами та відповідними їм жестами.