Il gioco dei cubetti

Fattore Giovanni sta cercando di insegnare alle sue mucche a leggere, fornendo loro un insieme di $n$ tavolette per l'apprendimento della lettura, che vengono comunemente utilizzate con i bambini in età prescolare. Su ciascun lato di una tavoletta si trovano una parola e l'immagine corrispondente. Per esempio, su un lato potrebbe essere scritta la parola '$cat$' con l'immagine di un gatto, mentre sull'altro lato — la parola '$dog$' con l'immagine di un cane. Quando tutte le tavolette sono appoggiate a terra, sono visibili esattamente $n$ parole. Se si girano alcune tavolette, si può ottenere un altro insieme di $n$ parole visibili.

Per aiutare le mucche a imparare a scrivere le parole, Fattore Giovanni vuole realizzare un insieme di cubetti di legno, su ciascuno dei quali è incisa una lettera dell'alfabeto. Vuole avere cubetti sufficienti di ciascuna lettera, in modo che, indipendentemente da quale insieme di $n$ parole risulti visibile sui lati superiori delle tavolette, le mucche possano comporre tutte queste parole usando i cubetti disponibili.

Per esempio, se n = 3 e in alto sono visibili le parole '$box$', '$cat$' e '$car$', alle mucche servirebbero almeno un cubetto con la lettera '$b$', un cubetto con la lettera '$o$', un cubetto con la lettera '$x$', due cubetti con la lettera '$c$', due cubetti con la lettera '$a$', un cubetto con la lettera '$t$' e un cubetto con la lettera '$r$'.

Aiuta Fattore Giovanni a determinare il numero minimo di cubetti per ciascuna lettera dell'alfabeto che gli è necessario realizzare, in modo che, indipendentemente da quale lato di ciascuna tavoletta risulti in alto, le mucche possano comporre tutte le $n$ parole visibili.

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