Лазери та дзеркала#10564
З якоїсь причини корови фермера Джона завжди влаштовують лазерні світлові шоу.
Для свого останнього шоу корови придбали великий потужний лазер — настільки великий, що вони не можуть легко перемістити його з місця, куди його було доставлено. Вони хочуть якимось чином спрямувати світло лазера до сарая, розташованого на іншому боці володінь фермера Джона.
І лазер, і сарай можна розглядати як точки на двовимірній площині, що представляє карту ферми ФД. Корови планують спрямувати лазер так, щоб він випромінював світловий промінь або горизонтально, або вертикально (тобто паралельно осі або осі ). Потім вони використовуватимуть кілька дзеркал, щоб перенаправити промінь до сарая.
На фермі знаходяться стовпів огорожі, кожен з яких розташований у своїй унікальній точці двовимірної площини. Ці точки також відрізняються від положення лазера і сарая. Корови можуть вирішити не встановлювати дзеркало на якомусь стовпі. У такому випадку лазерний промінь просто проходить над стовпом, не змінюючи свого напрямку.
Якщо ж корови встановлюють дзеркало на стовпі, вони розташовують його по діагоналі, як / або \, так, щоб горизонтальний світловий промінь відхилявся у вертикальному напрямку, а вертикальний промінь – у горизонтальному.
Необхідно визначити мінімальну кількість дзеркал, яка знадобиться коровам, щоб спрямувати лазерний промінь до сарая.
У першому рядку знаходяться цілих чисел: n~(1 \le n \le 10^5), x_l, y_l, x_b та y_b, де (x_l, y_l) – координати лазера, а (x_b, y_b) — координати сарая. Усі координати є цілими числами від до 10^9.
Наступні рядків містять по два цілих числа та , що задають координати стовпа огорожі. Для обох координат виконується умова 0 \le x, y \le 10^9.
Виведіть мінімальну кількість дзеркал, необхідну для того, щоб спрямувати лазерний промінь до сарая, або , якщо це неможливо.
Приклад 1