Chiusura della fattoria (Argento)#10573

Chiusura della fattoria (Argento)

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Il contadino John e le sue mucche stanno per lasciare la città per una lunga vacanza, quindi FJ vuole chiudere temporaneamente la sua fattoria per risparmiare denaro durante la loro assenza.

La fattoria è composta da granai collegati da strade bidirezionali. Ogni strada collega una coppia di granai. Per chiudere la fattoria, FJ pianifica di chiudere un granaio alla volta. Quando un granaio viene chiuso, tutte le strade collegate a quel granaio vengono anch'esse chiuse e non possono più essere utilizzate.

FJ vuole sapere se la sua fattoria è "completamente connessa" in ogni momento (inizialmente e dopo la chiusura di ogni granaio). Ciò significa che da qualsiasi granaio aperto deve essere possibile raggiungere qualsiasi altro granaio aperto, utilizzando una sequenza di strade aperte. Poiché la fattoria di FJ inizialmente non si trova nelle migliori condizioni, potrebbe essere sconnessa già all'inizio.

Input

Nella prima riga sono contenuti due numeri interi e m~(1 \le n, m \le 3000).

Nelle successive righe, ognuna descrive una strada: viene indicata una coppia di granai che essa collega. I granai sono numerati da a .

Nelle ultime righe è contenuta una permutazione dei numeri interi da a , che indica l'ordine in cui i granai verranno chiusi.

Output

Stampa n + 1 righe, ognuna contenente "" oppure "".

Nella prima riga si indica se la fattoria è completamente connessa inizialmente. Nella riga i+1 si indica se la fattoria è completamente connessa dopo la chiusura dell'-esimo granaio.

Esempi

Esempio 1

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