Stalla Circolare (Argento)

Essendo un ammiratore dell'architettura moderna, il Fermiere John ha costruito una nuova stalla a forma di cerchio perfetto. All'interno, la stalla è composta da un anello di $n$ stanze, numerate in senso orario da $1$ a $n$ lungo il perimetro della stalla. Ogni stanza ha porte che la collegano alle due stanze adiacenti, oltre a una porta che conduce all'esterno della stalla.

Il Fermiere John possiede $n$ mucche e vuole che in ogni stanza della stalla si trovi esattamente una mucca. Tuttavia, le mucche, essendo un po' confuse, si sono messe in fila davanti a porte casuali, e più mucche possono trovarsi in fila alla stessa porta. Esattamente c_i mucche si sono messe in fila davanti alla porta della stanza $i$, quindi \sum c_i = n.

Per organizzare il processo in modo che in ogni stanza si trovi esattamente una mucca, il Fermiere John utilizza il seguente approccio: ogni mucca entra dalla porta presso cui inizialmente si era messa in fila, e poi si sposta in senso orario attraverso le stanze finché non raggiunge la sua destinazione. Se una mucca attraversa $d$ porte, essa consuma d^2 unità di energia. Determinate la quantità minima totale di energia necessaria per distribuire le mucche in modo che in ogni stanza si trovi esattamente una mucca.