Bilanciamento del carico (Platino)

Le $n$ mucche di Farmer John si trovano in punti distinti (x_1, y_1), \ldots, (x_n, y_n) nella sua fattoria bidimensionale. Farmer John vuole dividere il suo campo costruendo un lungo (praticamente infinito) recinto che va da nord a sud lungo la retta x = a, dove $a$ è un numero intero pari, garantendo che il recinto non attraversi la posizione di nessuna mucca. Vuole inoltre costruire un lungo (praticamente infinito) recinto che va da est a ovest lungo la retta y = b, dove $b$ è un numero intero pari. Questi due recinti si intersecano nel punto $(a,b)$ e insieme dividono il suo campo in quattro regioni.

Farmer John vuole scegliere $a$ e $b$ in modo che le mucche nelle quattro regioni risultanti siano distribuite nel modo più uniforme possibile e che nessuna regione contenga troppe mucche. Sia $m$ il numero massimo di mucche in una qualsiasi delle quattro regioni. Farmer John vuole rendere $m$ il più piccolo possibile. Aiutalo a determinare il valore minimo possibile di $m$.