Балансування навантаження (Платина)

$n$ корів Фермера Джона знаходяться в різних точках (x_1, y_1), \ldots, (x_n, y_n) на його двовимірній фермі. Фермер Джон хоче розділити своє поле, побудувавши довгий (практично нескінченної довжини) паркан, що йде з півночі на південь вздовж прямої x = a, де $a$ — парне ціле число, що гарантує, що паркан не пройде через місцезнаходження жодної корови. Він також хоче побудувати довгий (практично нескінченної довжини) паркан, що йде зі сходу на захід вздовж прямої y = b, де $b$ — парне ціле число. Ці два паркани перетинаються в точці $(a,b)$ і разом розділяють його поле на чотири області.

Фермер Джон хоче вибрати $a$ та $b$ так, щоб корови в чотирьох отриманих областях були розподілені якомога рівномірніше і в жодній області не опинилося занадто багато корів. Нехай $m$ — максимальна кількість корів у будь-якій із чотирьох областей. Фермер Джон хоче зробити $m$ якомога меншим. Допоможіть йому визначити мінімально можливе значення $m$.