Mucche Furiose (Bronzo)

La mucca Bessie ha ideato quello che, a suo parere, diventerà il prossimo videogioco di successo: "Angry Cows". La trama del gioco, che Bessie considera del tutto originale, è la seguente: il giocatore lancia una mucca con una fionda in una scena unidimensionale composta da numerose balle di fieno posizionate in vari punti della retta numerica. La mucca atterra su una balla di fieno con una forza sufficiente a farla esplodere, il che, a sua volta, può innescare una reazione a catena che provoca l'esplosione di altre balle di fieno situate nelle vicinanze. L'obiettivo del gioco è, utilizzando una sola mucca, innescare una reazione a catena che distrugga il maggior numero possibile di balle di fieno.

Sulla retta numerica si trovano $n$ balle di fieno in diversi punti interi x_1, x_2, \ldots, x_n. Se la mucca viene lanciata su una balla di fieno situata nel punto $x$, questa balla esplode con un "raggio di esplosione" pari a $1$, ovvero l'esplosione coinvolge tutte le altre balle di fieno che si trovano a una distanza non superiore a $1$ da essa. Queste balle vicine esplodono quindi a loro volta (tutte contemporaneamente), ciascuna con un raggio di esplosione pari a $2$, quindi le loro esplosioni possono coinvolgere ulteriori balle di fieno situate a una distanza non superiore a $2$. Al passo successivo, queste balle esplodono a loro volta (tutte contemporaneamente) con un raggio di esplosione pari a $3$. In generale, al momento $t$ esplode un certo insieme di balle di fieno, ciascuna con un raggio di esplosione pari a $t$. Tutte le balle coinvolte da queste esplosioni esplodono a loro volta al momento t+1 con un raggio di esplosione pari a t+1, e così via.

Determinate il numero massimo di balle di fieno che possono esplodere se una mucca viene lanciata sulla balla di fieno più adatta per avviare la reazione a catena.