Злі корови (Бронза)

Корова Бессі розробила те, що, на її думку, стане наступною популярною відеогрою: "Angry Cows". Сюжет гри, який Бессі вважає цілком оригінальним, полягає в наступному: гравець запускає корову з рогатки в одновимірну сцену, що складається з багатьох стогів сіна, розташованих у різних точках числової прямої. Корова приземляється на стіг сіна з достатньою силою, щоб викликати його вибух, який, у свою чергу, може запустити ланцюгову реакцію, що спричиняє вибух інших розташованих поблизу стогів сіна. Мета гри — за допомогою однієї корови запустити ланцюгову реакцію, яка знищить якомога більше стогів сіна.

На числовій прямій розташовано $n$ стогів сіна у різних цілочисельних точках x_1, x_2, \ldots, x_n. Якщо корову запускають на стіг сіна, розташований у точці $x$, цей стіг вибухає з "радіусом вибуху" $1$, тобто вибух охоплює всі інші стоги сіна, що знаходяться на відстані не більше $1$ від нього. Ці сусідні стоги потім самі вибухають (усі одночасно), кожен з радіусом вибуху $2$, тому їхні вибухи можуть охопити додаткові стоги сіна, що знаходяться на відстані не більше $2$. На наступному кроці ці стоги також вибухають (усі одночасно) з радіусом вибуху $3$. Загалом, у момент часу $t$ вибухає деяка множина стогів сіна, кожен з яких має радіус вибуху $t$. Усі стоги, охоплені цими вибухами, самі вибухають у момент часу t+1 з радіусом вибуху t+1, і так далі.

Визначте максимальну кількість стогів сіна, які можуть вибухнути, якщо одну корову запустити на найбільш підходящий стіг сіна, щоб розпочати ланцюгову реакцію.