Лучник Влад

Влад був зразковим учнем, відомим своїми неймовірними пригодами, чимало з яких згодом стали основою для задач на олімпіадах з програмування. Але неспокійне життя зрештою виснажило Влада. "Куди б я не рушив, усюди одні задачі! Я – молодець!" – виголосив він перед випуском із університету, прямувавши в Бещади.

Влад винайняв маленьку хатину, де провів перші кілька місяців відпочинку. Однак незабаром на нього накотилася нудьга, і Влад вирішив знайти собі нове захоплення: придбав лук, кілька стріл і почав регулярно тренуватися у стрільбі. Після кількох місяців завзятих занять він досяг вражаючих результатів: Влад навчився пускати стрілу зі швидкістю $C$ метрів за секунду. Однак радіти перемогам було непросто, коли поруч нікого не було.

"Поглянь, отут я стану й відпущу стрілу так швидко, що вона перелетить усі ці дерева!" – звернувся Влад до вас – молодого програміста, котрий завітав у гості. Влад натягнув тятиву й вистрілив. Пір’їнки стріли затріпотіли в повітрі, наконечник засяяв у небі... та стріла влучила в дерево. "Зачекай, дозволь спробувати іще раз!"

Друга спроба виявилася ще видовищнішою, проте й вона була невдалою – стріла не залишила меж лісу. "Востаннє!" – гукнув Влад, знову потягнувшись до колчана. Але ви зупинили його. Хвилюючись, що у Влада закінчаться стріли, ви вирішили знайти найкращий кут для стрільби. Ви дістали з рюкзака ноутбук і заходилися розв’язувати задачу у дусі UJ TCS.

Влад розташований на декартовій площині у точці ($0$, $0$). Обидві точки ($0$, $1$) і ($1$, $0$) мають відстань рівно $1$ метр від Влада. Є $n$ дерев, пронумерованих від $1$ до $n$; дерево з номером $i$ задане вертикальним відрізком від точки (x_i, $0$) до (x_i, y_i), де x_i і y_i – додатні цілі числа. Коли Влад стріляє під кутом $a$, початкова горизонтальна швидкість стріли v_x дорівнює C \cdot \cos(a), а початкова вертикальна швидкість v_y = C \cdot \sin(a). Опору повітря немає, тож траєкторія стріли – це парабола: її горизонтальна швидкість v_x незмінна, а v_y зменшується рівномірно зі швидкістю прискорення вільного падіння, яке дорівнює g = 10 м /\,s^2. Влад досягне успіху, якщо траєкторія стріли не перетне жодного з дерев (точніше, жодного з відрізків, які їх позначають) у жодній точці. Крім того, стріла має упасти на вісь $x$ у точці з $x$-координатою, більшою за всі x_i.

Виведіть можливе значення $\tan (a)$, при якому Влад зможе задовольнити цим умовам.