Чорні та білі#11123
Марти впевнений, що зебри переважно білі з чорними смужками. Щоб довести, що чорні з білими смужками зебри зустрічаються рідко, Марти запропонував Алексу зіграти в цікаву гру.
Зараз вони дивляться з пагорба на пасовище. Пасовище можна уявити як нескінченне клітинчасте поле, де в кожній клітинці стоїть рівно одна зебра. Гра складається з ходів, пронумерованих від до : на -му ході Марти обирає квадратну ділянку пасовища зі стороною i + 1, в якій рівно в одній клітинці стоїть чорна з білими смужками зебра, а в усіх інших — білі з чорними смужками. Алекс повинен вгадати, в якій клітинці стоїть чорна з білими смужками зебра.
Кожного разу Марти обирає квадрат, що не перетинається з жодним з обраних раніше. Оскільки Алекс не може відрізнити білих з чорними смужками зебр від чорних з білими (та й як їх взагалі можна відрізнити?), кожен вибір він робить навмання, рівноймовірно обираючи випадкову клітинку в зазначеному квадраті. Знайдіть ймовірність того, що Алекс не вгадає жодну з чорних з білими смужками зебр.
Одне ціле число (1 \leq n \leq 10^{18}) - кількість ходів у грі.
Виведіть два цілі числа і , розділені пробілом: чисельник і знаменник нескоротного дробу, що дорівнює шуканій ймовірності.
У прикладі, на першому ході Алекс не вгадає загадану Марти зебру з ймовірністю p_1 = 3 / 4, а на другому з ймовірністю p_2 = 8 / 9. Тому ймовірність, з якою Алекс не вгадає жодну з чорних з білими смужками зебр, дорівнює p = 2 / 3.
Приклад 1