Bütün məsələ əsasdadır

İnək Bessi yerli kollecdə (və ya onun dediyi kimi "cow-ledge"-də) proqramlaşdırma dərslərinə gedir və bu yaxınlarda böyük maraqla müxtəlif say sistemlərində ədədlərin necə yazıldığını öyrənib.

Xatırladaq ki, əsası $b$ olan say sistemində yazılmış ədədin rəqəmləri, sağdan sola sayıldıqda, $1$, $b$, b^2, b^3 və s. qiymətlərinə uyğun gəlir. Məsələn, bizim tanış olduğumuz əsası $10$ olan onluq say sistemində rəqəmlər $1$-lər, $10$-lar, $100$-lər, $1000$-lər və s.-yə uyğun gəlir. $1234$ rəqəm ardıcıllığı əsası $10$ olan sistemdə şərh edildikdə aşağıdakı mənanı verir

1(1000) + 2(100) + 3(10) + 4(1)

Eyni $1234$ rəqəm ardıcıllığı əsası $5$ olan sistemdə şərh edildikdə aşağıdakı mənanı verir

1(125) + 2(25) + 3(5) + 4(1)

ki, bu da nəticədə onluq say sistemində, yəni əsası $10$ olan sistemdə $194$ ədədini verir. Bessi diqqət yetirir ki, əsas artdıqca sabit rəqəm ardıcıllığının təmsil etdiyi ədəd də artır. Məsələn, əsası $7$ olan sistemdə $1234$ əsası $6$ olan sistemdəki $1234$-dən daha böyük qiyməti təmsil edir.

Əsası $b$ olan say sistemində ədədləri yazarkən hər rəqəm $0$-dan b - 1-ə qədər qiymət ala bilər. Məsələn, onluq say sistemində hər rəqəm $0..9$ diapazonundadır, əsası $5$ olan sistemdə isə $0..4$ diapazonundadır.

Həmçinin əsası $10$-dan böyük olan say sistemlərindən də istifadə etmək mümkündür. Məsələn, informatika mütəxəssisləri tez-tez əsası $16$ olan ("on altılıq") sistemdən istifadə edirlər, burada $A..F$ hərfləri $10$-dan $15$-ə qədər olan rəqəm qiymətlərini bildirir. Məsələn, on altılıq sistemdə $BEEF$ ədədi aşağıdakı ifadəyə uyğun gəlir

11(4096) + 14(256) + 14(16) + 15

ki, bu da nəticədə onluq say sistemində $48879$ ədədini verir.

Bessi əsası $10$-u xeyli üstələyən say sistemlərindən istifadə fikri ilə maraqlanır. O, müəyyən bir $n$ ədədini götürür və onu əsasları $x$ və $y$ olan (burada həm $x$, həm də $y$ $10..15000$ diapazonundadır) iki müxtəlif say sisteminda yazır. Maraqlıdır ki, hər iki halda o, dəqiq $3$ rəqəmdən ibarət ardıcıllıq alır və hər rəqəm $1..9$ diapazonundadır.

Təəssüf ki, zəif yaddaşına görə Bessi $n,x$ və $y$ qiymətlərini unudub. Yalnız onun yazdığı iki, $3$ rəqəmdən ibarət ardıcıllığa əsaslanaraq, ona istifadə etdiyi iki $x$ və $y$ əsaslarını təyin etməyə kömək edin.

Diqqət edin ki, $x$ və $y$ $15000$-ə qədər çata biləcəyi üçün bütün mümkün əsas cütlərini (təxminən 15000^2 variant) yoxlayan proqram ayrılmış vaxt ərzində işini bitirməyəcək və tam bal ala bilməyəcək.