È tutta una questione di base

La mucca Bessie frequenta lezioni di programmazione nel college locale (o "cow-ledge", come lo chiama lei) e recentemente ha appreso con grande interesse come si scrivono i numeri in vari sistemi numerici.

Ricordiamo che un numero scritto in un sistema numerico con base $b$ ha cifre che corrispondono ai valori $1$, $b$, b^2, b^3 e così via, contando da destra verso sinistra. Ad esempio, nel consueto sistema decimale con base $10$, le cifre corrispondono ai valori delle unità, delle decine, delle centinaia, delle migliaia e così via. La sequenza di cifre $1234$, interpretata nel sistema numerico con base $10$, significa

1(1000) + 2(100) + 3(10) + 4(1)

La stessa sequenza di cifre $1234$, interpretata nel sistema numerico con base $5$, significa

1(125) + 2(25) + 3(5) + 4(1)

che alla fine dà il numero $194$ nel sistema decimale, cioè nel sistema con base $10$. Bessie nota che con l'aumentare della base aumenta anche il numero che rappresenta una sequenza di cifre fissata. Ad esempio, il numero $1234$ nel sistema numerico con base $7$ rappresenta un valore maggiore rispetto a $1234$ nel sistema numerico con base $6$.

Quando si scrivono numeri nel sistema numerico con base $b$, ogni cifra può assumere un valore da $0$ a b - 1. Ad esempio, nel sistema decimale ogni cifra si trova nell'intervallo $0..9$, mentre nel sistema numerico con base $5$ — nell'intervallo $0..4$.

Si possono anche utilizzare sistemi numerici con basi superiori a $10$. Ad esempio, gli specialisti di informatica usano spesso il sistema con base $16$ ("esadecimale"), in cui le lettere $A..F$ denotano i valori delle cifre da $10$ a $15$. Ad esempio, il numero $BEEF$ nel sistema esadecimale corrisponde all'espressione

11(4096) + 14(256) + 14(16) + 15

che alla fine dà il numero $48879$ nel sistema decimale.

Bessie si è interessata all'idea di utilizzare sistemi numerici con basi notevolmente superiori a $10$. Prende un certo numero $n$ e lo scrive in due sistemi numerici diversi con basi $x$ e $y$, dove sia $x$ che $y$ si trovano nell'intervallo $10..15000$. È interessante notare che in entrambi i casi ottiene una sequenza di esattamente $3$ cifre, dove ogni cifra si trova nell'intervallo $1..9$.

Sfortunatamente, a causa della sua scarsa memoria, Bessie ha dimenticato i valori di $n,x$ e $y$. Avendo a disposizione solo le due sequenze di $3$ cifre che ha scritto, aiutala a determinare le due basi $x$ e $y$ che ha usato.

Nota che poiché $x$ e $y$ possono arrivare fino a $15000$, un programma che esamina tutte le possibili coppie di basi (quasi 15000^2 varianti) non farà in tempo a essere eseguito nel tempo assegnato e non otterrà il punteggio pieno.