L'ora dell'incontro (Bronzo)

Bessie e sua sorella Elsie vogliono raggiungere il loro campo preferito partendo dalla stalla. Vogliono uscire dalla stalla esattamente nello stesso momento e anche arrivare al campo preferito esattamente nello stesso istante.

La fattoria è composta da $n$ campi, numerati da $1\dots n$, dove il campo $1$ contiene la stalla e il campo $n$ è il loro campo preferito. La fattoria si trova sul pendio di una collina, e il campo $x$ si trova più in alto del campo $y$ se x < y. Tra alcune coppie di campi sono state costruite $m$ strade. Tuttavia, poiché ogni strada è piuttosto ripida, si può percorrere solo in discesa. Per esempio, una strada che collega i campi $5$ e $8$ può essere percorsa da $5$ a $8$, ma non nella direzione opposta, poiché ciò richiederebbe di salire lungo il pendio. Tra ogni coppia di campi esiste al più una strada, quindi m \leq n \cdot (n - 1) / 2.

Bessie ed Elsie possono impiegare quantità di tempo diverse per percorrere la stessa strada. Per esempio, Bessie potrebbe impiegare $10$ unità di tempo, mentre Elsie ne impiega $20$. Inoltre, esse impiegano tempo solo per muoversi lungo le strade tra i campi. Poiché sono molto indaffarate, attraversare un campo qualsiasi richiede un tempo praticamente nullo, e non si fermano né aspettano mai nei campi.

Aiuta a determinare la quantità minima di tempo necessaria a Bessie ed Elsie per raggiungere il loro campo preferito arrivandovi esattamente nello stesso istante.