Tempo di incontro (Argento)

Bessie e sua sorella Elsie vogliono raggiungere il loro campo preferito partendo dalla stalla. Vogliono uscire dalla stalla esattamente nello stesso momento e arrivare al campo preferito anch'esse esattamente nello stesso momento.

La fattoria è composta da $n$ campi, numerati da $1$ a $n$, dove il campo $1$ contiene la stalla e il campo $n$ è il loro campo preferito. La fattoria si trova sul pendio di una collina, e il campo $x$ si trova più in alto rispetto al campo $y$ se x < y. Tra alcune coppie di campi sono state costruite $m$ strade. Tuttavia, poiché ogni strada è piuttosto ripida, è possibile percorrerla solo in discesa. Ad esempio, una strada che collega i campi $5$ e $8$ può essere percorsa da $5$ a $8$, ma non nella direzione opposta, poiché ciò richiederebbe di salire lungo il pendio. Tra ogni coppia di campi esiste al massimo una strada, quindi m \le n \cdot (n - 1) / 2.

Bessie ed Elsie possono impiegare quantità di tempo diverse per percorrere la stessa strada. Ad esempio, Bessie potrebbe impiegare $10$ unità di tempo, mentre Elsie $20$. Inoltre, entrambe impiegano tempo solo per spostarsi lungo le strade tra i campi. Poiché sono molto di fretta, attraversare un campo richiede un tempo praticamente nullo, e non si fermano né aspettano mai nei campi.

Aiuta a determinare il tempo minimo necessario affinché Bessie ed Elsie raggiungano il loro campo preferito e vi arrivino esattamente nello stesso momento.