Esperta di erba

Cercando di controllare meglio i percorsi di pascolo delle sue mucche, l'agricoltore John ha tracciato in tutta la sua fattoria delle strade a senso unico per le mucche. La fattoria è composta da $n$ campi, numerati da $1$ a $n$, e ogni strada a senso unico collega una coppia di campi. Ad esempio, se una strada va dal campo $x$ al campo $y$, le mucche possono muoversi da $x$ a $y$, ma non da $y$ a $x$.

Bessie, come tutti sappiamo, ama mangiare l'erba nel maggior numero possibile di campi. All'inizio della giornata si trova sempre nel campo $1$ e segue un percorso che, alla fine della giornata, la riporta nel campo $1$. Vuole massimizzare il numero di campi distinti che visita lungo il percorso, poiché in ognuno di essi può mangiare l'erba. Se visita lo stesso campo più volte, l'erba viene conteggiata una sola volta.

Come si può immaginare, Bessie non è molto soddisfatta della restrizione sul senso unico delle strade dell'agricoltore John, poiché essa limita il numero di campi distinti che può visitare in un giorno. Vuole sapere quanta erba potrà mangiare se le venisse permesso di infrangere le regole e percorrere al massimo una strada nella direzione sbagliata.

Determina il numero massimo di campi distinti che Bessie può visitare seguendo un percorso che inizia e termina nel campo $1$, se le è permesso percorrere al massimo una strada nella direzione sbagliata. Durante l'intero viaggio, Bessie può muoversi nella direzione sbagliata non più di una volta. In particolare, non può percorrere due volte la stessa strada in direzione inversa.

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