Коров'яча академія I#11231

Коров'яча академія I

1 секунда

128 мегабайтів

Дуже легка

Бессі навчається в аспірантурі (PhD) з комп'ютерних наук. Вона опублікувала $n$ статей, і її $i$ -ту статтю процитували $c_{i}$ c_i разів.

Бессі чула, що академічні досягнення вимірюються $h$ -індексом. $h$ -індекс — це найбільше число $h$ таке, що у вченого є не менше $h$ статей, кожна з яких процитована не менше $h$ разів. Наприклад, вчений із чотирма статтями та кількістю цитувань $(1, 100, 2, 3)$ (1, 100, 2, 3) має $h$ -індекс, рівний $2$ , а вчений із кількістю цитувань $(1, 100, 3, 3)$ (1, 100, 3, 3) має $h$ -індекс, рівний $3$ .

Щоб підвищити свій $h$ -індекс, Бессі планує написати оглядову статтю, в якій процитує деякі зі своїх попередніх робіт. Через обмеження на обсяг вона може включити не більше $l$ цитат, причому кожну свою статтю вона може процитувати не більше одного разу.

Допоможіть Бессі визначити максимальний $h$ -індекс, якого вона може досягти, написавши таку оглядову статтю.

Зауважимо, що науковий керівник мав би попередити Бессі: написання статті виключно з метою збільшення $h$ -індексу викликає сумніви з етичної точки зору.

Вхідні дані

Перший рядок містить числа $n (1 \leq n \leq 1 0^{5})$ n~(1 \le n \le 10^5) та $l (0 \leq l \leq 1 0^{5})$ l~(0 \le l \le 10^5).

Другий рядок містить $n$ цілих чисел $c_{1}, \dots, c_{n} (0 \leq c_{i} \leq 1 0^{5})$ c_1, \dots, c_n~(0 \le c_i \le 10^5).

Вихідні дані

Виведіть максимальний $h$ -індекс, який Бессі може отримати, написавши оглядову статтю.

Приклади

Приклад 1

Приклад 2

Примітка

Приклад 1. Бессі не може цитувати свої статті. Її $h$ -індекс для $(1, 100, 2, 3)$ (1, 100, 2, 3) дорівнює $2$ .

Приклад 2. Якщо Бессі процитує третю статтю, кількість цитувань стане $(1, 100, 3, 3)$ (1, 100, 3, 3). У цьому випадку $h = 3$ h = 3.