Коров'яча академія II#11232

Коров'яча академія II

1 секунда

128 мегабайтів

Складна

Бессі подає документи до аспірантури з комп'ютерних наук і отримала запрошення на співбесіду у престижній лабораторії з комп'ютерних наук. Проте, щоб нікого не образити, Бессі хоче дізнатися про відносну старшинство $n$ нинішніх членів лабораторії. Жодні двоє членів лабораторії не мають однакового рівня старшинства, але з'ясувати їхню ієрархію може бути непросто. Для цього Бессі розглядатиме публікації лабораторії.

Кожна публікація містить список авторів — це впорядкування всіх $n$ членів лабораторії. Список розташовано у порядку спадання зусиль, які кожен член лабораторії доклав до статті. Якщо кілька дослідників доклали однакову кількість зусиль, вони впорядковуються за алфавітом. Оскільки більш старші члени лабораторії мають додаткові адміністративні обов'язки, то більш старший дослідник ніколи не докладає більше зусиль, ніж менш старший.

Наприклад, у лабораторії з молодшою студенткою Елсі, старшою проф. Мілдред і дуже старшою проф. Дін може бути стаття зі списком авторів (Елсі — Мілдред — Дін), якщо всі вони доклали різну кількість зусиль (тобто Елсі доклала більше зусиль, ніж Мілдред, а Мілдред — більше, ніж Дін). Однак також може бути стаття з порядком (Елсі — Дін — Мілдред), якщо Мілдред і Дін доклали однакових зусиль, а Елсі — більше.

Маючи $k$ публікацій із цієї лабораторії, допоможіть Бессі визначити для всіх пар дослідників цієї лабораторії, хто є більш старшим, якщо це можливо визначити.

Вхідні дані

Перший рядок містить два цілі числа $k (1 \leq k \leq 100)$ k~(1 \le k \le 100) і $n (1 \leq n \leq 100)$ n~(1 \le n \le 100).

Другий рядок містить $n$ імен членів лабораторії. Кожне ім'я складається не більше ніж з $10$ малих латинських літер.

Кожен з наступних $k$ рядків містить $n$ імен, що представляють список авторів однієї публікації.

Вихідні дані

Виведіть $n$ рядків, по $n$ символів у кожному. У рядку $i$ , для будь-якого $j \neq = i$ j \ne i, $j$ -ий символ повинен бути $1$ , якщо $i$ -ий член старший за $j$ -ого, $0$ , якщо $i$ -ий член молодший за $j$ -ого, і $?$ якщо неможливо визначити при заданому списку публікацій.

$i$ -ий символ у рядку $i$ повинен бути $B$ , оскільки це улюблений символ Бессі.

Приклади

Приклад 1. Одна стаття (elsie-mildred-dean) не дає достатньо інформації, щоб визначити, хто старший: elsie чи mildred. Однак точно відомо, що Dean старший за обох. Тому можливі обидва порядки: Elsie < Mildred < Dean і Mildred < Elsie < Dean.

Приклад 2. У цьому другому прикладі єдиний можливий порядок, що задовольняє обом статтям: Elsie < Mildred < Dean, оскільки друга публікація допомагає визначити, що Mildred старша за Elsie.

Приклад 1

Приклад 2