Гра Ані

Маленька дівчинка Аня любить грати в таку гру.

Спочатку вона малює на папері одне коло. Потім вона малює ще одне коло та з'єднує його лінією з першим. Після цього вона малює наступне коло та з'єднує його лінією з одним із уже намальованих кіл. Анна продовжує діяти таким чином, поки не намалює рівно $n$ кіл, причому кожне нове коло з'єднується рівно з одним із раніше намальованих.

При цьому ніякі кола не перетинаються, і ніякі лінії не перетинаються між собою. В кінці Анна нумерує всі кола числами від $1$ до $n$ в довільному порядку.

Скільки різних картинок може намалювати Аня, що містять рівно $n$ кіл? Два зображення вважаються різними, якщо існує така пара номерів $(i,j)$, що на одному зображенні кола з номерами $i$ та $j$ з'єднані лінією, а на іншому — ні.