Градуйований лексикографічний порядок

Розглянемо цілі числа від $1$ до $n$. Визначимо вагу числа як суму його цифр. Позначимо вагу числа $x$ як $w(x)$.

Розташуємо ці числа у градуйованому лексикографічному порядку. Для двох чисел $a$ та $b$: якщо w(a) < w(b), то $a$ розміщується перед $b$ у градуйованому лексикографічному порядку. Якщо w(a) = w(b), то $a$ розміщується перед $b$ тоді і тільки тоді, коли десятковий запис числа $a$ лексикографічно менший, ніж запис $b$.

Наприклад, у цьому порядку:

• $120$ розташовується перед $4$;

• $555$ розташовується перед $78$;

• $20$ розташовується перед $200$.

Дано $n$ та $k$. Знайдіть число, яке стоїть на $k$-ій позиції у градуйованому лексикографічному впорядкуванні натуральних чисел від $1$ до $n$.