Гарний порядок

Мережа в офісі складається з кількох вузлів і двонаправлених кабелів, що з'єднують їх згідно з наступними правилами:

• Кожен кабель з'єднує рівно два різні вузли.

• Жоден кабель не може з'єднувати вузол сам з собою.

• Будь-які два вузли можуть бути з'єднані напряму не більше ніж одним кабелем.

• Між будь-якими двома вузлами можна передавати інформацію по одному або кількох кабелях через проміжні вузли, тобто мережа є зв'язною.

Генеральний директор хоче, щоб мережа була в хорошому порядку. Це означає, що в мережі має виконуватись наступна умова:

• існує рівно один вузол, до якого підключений рівно один кабель, рівно два вузли, до яких підключено рівно два кабелі, рівно три вузли з трьома кабелями і так далі до числа $n$.

Іншими словами, для будь-якого 1 \le i \le n мережа повинна містити рівно $i$ вузлів, що мають ступінь $i$. Інших вузлів і кабелів в мережі бути не повинно.

Ваше завдання — побудувати мережу хорошого порядку для заданого цілого числа $n$, або повідомити, що це неможливо.