Головоломка короля

Король Кендрик — суверенний правитель Королівства Котлін. Він готується до наступного засідання уряду. Королівство Котлін складається з $n$ міст, які повинні бути з'єднані кількома двосторонніми дорогами. Оскільки за аспекти безпеки та комфорту жителів королівства відповідають міністерства, деякі з них висунули наступні вимоги:

• "Всі міста повинні бути з'єднані новими дорогами" — Міністерство транспорту та цифрової інфраструктури.

• "Не може бути кільцевої дороги — дороги, яка з'єднує місто саме з собою" — Мінприроди.

• "Між парою міст повинна бути не більше однієї дороги" — Мінфін.

• "Якщо a_i — кількість доріг, що ведуть у $i$-те місто, то множина \{a_1, ..., a_n\} повинна складатися з рівно $k$ різних чисел" — Міністерство ICPC.

У короля Кендрика виникли труднощі з вимогами Міністерства ICPC. Він просить вас допомогти йому. Знайдіть будь-який набір доріг, що задовольняє всім вищезазначеним вимогам, або скажіть, що це неможливо.

Вихідні дані

Якщо виконати всі вимоги неможливо, виведіть "NO".

В іншому випадку:

• у першому рядку виведіть "YES".

• у другому рядку виведіть кількість доріг m~(0 \le m \le n \cdot (n - 1) / 2).

• у наступних $m$ рядках вкажіть пари цілих чисел $a$ і b~(1 \le a, b \le n) — міста, з'єднані дорогою.