Підлеглі#11429

Підлеглі (Розбір)

Структура компанії є деревом. Для кожної вершини дерева $v$ необхідно визначити кількість вершин $s u m [v]$ в піддереві, де вона є коренем. Тоді кількість підлеглих у співробітника $v$ буде дорівнювати $s u m [v] - 1$ sum[v] - 1 (оскільки співробітник $v$ не є власним підлеглим).

Запустимо пошук в глибину з вершини $1$ , яка відповідає генеральному директору компанії. Якщо $t o_{1}, t o_{2}, ..., t o_{k}$ to_1, to_2, ..., to_k — сини вершини $v$ , то

s u m [v] = 1 + s u m [t o_{1}] + s u m [t o_{2}] + ... + s u m [t o_{k}]

sum[v] = 1 + sum[to_1] + sum[to_2] + ... + sum[to_k]

Якщо вершина $v$ є листом дерева, то встановимо $s u m [v] = 1$ sum[v] = 1.

Приклад

Розглянемо приклад. Біля кожного співробітника (вершини графа) вказано кількість його підлеглих.

Реалізація алгоритму

Дерево зберігаємо в списку суміжності $g$ .

vector<vector<int> > g;

Функція dfs виконує пошук в глибину з вершини $v$ і повертає кількість вершин в піддереві з коренем в $v$ . Вершина $p$ є предком $v$ при пошуку в глибину.

int dfs(int v, int p)
{

Піддерево з коренем $v$ спочатку містить тільки одну вершину — вершину $v$ .

  sum[v] = 1;

Розглядаємо ребро $v \to t o$ v → to. Якщо $t o \neq = p$ to \ne p, то додаємо до $s u m [v]$ кількість вершин в піддереві з коренем $t o$ .

  for (int to : g[v])
    if (to != p) sum[v] += dfs(to, v);

Повертаємо кількість вершин в піддереві з коренем $v$ .

  return sum[v];
}

Основна частина програми. Читаємо вхідні дані. Будуємо дерево.

scanf("%d", &n);
g.resize(n + 1);

for (i = 2; i <= n; i++)
{
  scanf("%d", &x);

Для співробітника $i$ безпосереднім начальником в компанії є $x$ .

  g[i].push_back(x);
  g[x].push_back(i);
}

Запускаємо пошук в глибину з вершини $1$ .

sum.resize(n + 1);
dfs(1, -1);

Виводимо відповідь. Кількість підлеглих співробітника $i$ дорівнює $s u m [i] -1$ .

for (i = 1; i <= n; i++)
  printf("%d ", sum[i] - 1);
printf("\n");

Реалізація на Java


import java.util.*;

public class Main
{
  static ArrayList<Integer>[] g;	
  static int sum[];
  static int n;
  
  static int dfs(int v, int p)
  {
    sum[v] = 1;
    for(int to : g[v])
      if (to != p) sum[v] += dfs(to,v);
    return sum[v];
  }
  
  @SuppressWarnings("unchecked")
  public static void main(String[] args)
  {
    Scanner con = new Scanner(System.in);
    n = con.nextInt();
    g = new ArrayList[n+1]; // unchecked
    sum = new int[n+1];

    for (int i = 0; i <= n; i++)
      g[i] = new ArrayList<Integer>();

    for (int i = 2; i <= n; i++)
    {
      int x = con.nextInt();
      g[i].add(x);
      g[x].add(i);
    }
    
    dfs(1,-1);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
      System.out.print(sum[i] - 1 + " ");    
    System.out.println();
    con.close();
  }
}

Java

Реалізація на Python

Збільшимо стек для рекурсії.

import sys
sys.setrecursionlimit(1000000)

Функція dfs виконує пошук в глибину з вершини $v$ і повертає кількість вершин в піддереві з коренем $v$ . Вершина $p$ є предком $v$ при пошуку в глибину.

def dfs(v, p):

Піддерево з коренем $v$ спочатку містить тільки одну вершину — вершину $v$ .

  sum[v] = 1

  for to in g[v]:
    if to != p: sum[v] += dfs(to,v)

Повертаємо кількість вершин в піддереві з коренем $v$ .

  return sum[v]

Основна частина програми. Читаємо кількість співробітників $n$ .

n = int(input())

Ініціалізуємо список суміжності графа $g$ .

g = [[] for _ in range(n+1)]

Читаємо вхідні дані. Будуємо дерево.

lst = list(map(int, input().split()))
for i in range(2,n+1):
  a = lst[i-2]

Для співробітника $i (i \geq 2)$ i~(i \ge 2) безпосереднім начальником в компанії є $a$ .

  g[a].append(i)
  g[i].append(a)

Ініціалізуємо список $s u m$ .

sum = [0] * (n + 1)

Запускаємо пошук в глибину з вершини $1$ .

dfs(1,-1)

Виводимо відповідь. Кількість підлеглих співробітника $i$ дорівнює $s u m [i] - 1$ sum[i] - 1.

for i in range(1, n+1):
  print(sum[i] - 1,end=" ")