Коробки

У Мартина є $n$ коробок, пронумерованих натуральними числами від $1$ до $n$. У кожній коробці знаходиться іграшка. Іграшки також пронумеровані натуральними числами від $1$ до $n$ так, що спочатку іграшка з номером $i$ лежить у коробці з номером $i$.

Час від часу Мартин дзвонить одному зі своїх $m$ друзів, щоб той прийшов і поспілкувався. Під час зустрічі його друг дістає іграшки з коробок і починає гратися з ними. А поки Мартин більше цікавиться коробками. Коли стає нудно, друг повертає іграшки назад у коробки. Проте він не обов'язково кладе кожну іграшку в ту саму коробку, з якої вона була взята.

Мартин помітив, що кожен з його $m$ друзів щоразу перемішує іграшки однаково. Точніше, у кожного з його друзів є свій масив з $n$ цілих додатних чисел p_1, ..., p_n, який визначає, як він буде складати іграшки назад у коробки. Кожне додатне ціле число від $1$ до $n$ зустрічається в цьому масиві рівно один раз. Його друг перемішує іграшки так, що в кінці зустрічі в коробці з номером $i$ опиняється іграшка, яка була в коробці з номером p_i на початку зустрічі. Зверніть увагу: оскільки кожне додатне ціле число від $1$ до $n$ зустрічається в масиві рівно один раз, після того, як усі іграшки повернуться в коробки, у кожній коробці знову буде рівно одна іграшка.

Тепер Мартину цікаво відповісти на такі питання: чи може іграшка з номером $a$ (яка спочатку знаходиться в коробці з номером $a$) опинитися в коробці з номером $b$ в результаті послідовності зустрічей з його друзями. Послідовність зустрічей означає, що Мартин може дзвонити будь-яким друзям, яким хоче, і в будь-якому порядку. Він може дзвонити другу кілька разів або не дзвонити взагалі. Мартин зацікавлений у відповідях на $q$ таких питань.