GPS#11631

GPS

1 saniyə

128 meqabayt

Orta

Siz, bir çox digər insanlar kimi, yəqin ki, qlobal pozisiya sistemi (GPS) istifadə etmisiniz, lakin onun əslində necə işlədiyini düşünmüsünüz. GPS Yer ətrafında dövr edən peyklər dəstinə əsaslanır. Bütün peyklərin sinxronlaşdırılmış daxili saatları var və onlar bu saatların göstəricilərini radio dalğaları vasitəsilə Yerin səthinə davamlı olaraq ötürürlər. GPS qəbuledicisi, görünüş sahəsində olan bəzi peyklərdən ölçmə məlumatlarını eyni vaxtda toplayır. $t_{1}, \dots, t_{m}$ t_1, \ldots, t_m zaman ölçmələri, $t$ zamanında toplanan, adətən fərqlidir, çünki hər bir peyk qəbuledicidən fərqli məsafədə yerləşir. Bütün peyklərin dəqiq orbitlərini bildiyimiz üçün, hər bir peykin siqnal göndərdiyi zaman harada olduğunu dəqiq bilirik. Bu mövqelərə və məsafəyə əsaslanaraq öz mövqeyimizi hesablaya bilərik. Yerin səthində olduğumuzu fərz edərək unikal mövqe hesablamaq üçün ən azı $3$ peyk ölçməsi lazımdır.

Lakin sizin vəzifəniz öz mövqeyinizi hesablamaq deyil, hansı peyklərdən hansı siqnalları aldığınızı müəyyən etməkdir. Dəqiq desək: sizə Yerdəki coğrafi koordinatlarınız və bütün peyklərin orbitlərinin təsviri verilir və indi hər bir peyk üçün müəyyən etməlisiniz:

müəyyən bir zamanda peykdən göndərilən siqnalın sizə çatıb-çatmayacağını (bu o zaman baş verir ki, siqnal Yerin içindən keçmir);
əgər siqnal sizə çatıbsa, siqnalın peykdən sizin mövqeyinizə çatması üçün sərf etdiyi vaxtı.

Unutmayın ki, radio dalğaları düz xətlə yayılır və işıq sürəti ilə hərəkət edir. Bu sürəti $299792458$ metr/saniyə olaraq qəbul edirik. Yer kürəsini radiusu $6371$ km olan mükəmməl bir sfera kimi təsəvvür edirik və bütün GPS peyklərinin Yerin ətrafında mərkəzi Yer kürəsinin mərkəzi ilə üst-üstə düşən ideal çevrəvi orbitlər üzrə sabit sürətlə dövr etdiyini fərz edirik.

Giriş

Birinci sətir $s$ ( $1 \leq s \leq 1 0^{4}$ 1 \le s \le 10^4) peykin sayını ehtiva edir.

Növbəti sətir iki real ədəd $l_{o}, l_{a}$ l_o, l_a — sizin mövqeyinizin uzunluğu və enliyini göstərir.

Növbəti $s$ sətirdə hər bir peyk üçün dörd real ədəd $ϕ, ψ, r, x$ \phi, \psi, r, x (peykin təsviri) verilib.

Uzunluq üçün $l_{o} \in [- 180, 180]$ l_o \in [-180, 180], müsbət dəyərlər şərq, mənfi dəyərlər isə qərb deməkdir.

Enlik üçün $l_{a} \in [- 90, 90]$ l_a \in [-90, 90], müsbət dəyərlər şimal, mənfi dəyərlər isə cənub deməkdir.

Peyk təsvirinin formatı aşağıdakı kimidir:

$ϕ \in [- 180, 180]$ \phi \in [-180, 180] — peyk orbitinin Yer ekvatorunu kəsdiyi başlanğıc meridian (hər orbit ən azı iki dəfə ekvatoru kəsir). Müsbət dəyərlər şərq, mənfi dəyərlər qərb deməkdir.
$ψ \in [0, 360]$ \psi \in [0, 360] — orbitin, $ϕ$ uzunluğunda, Yerin şərq ekvatoru ilə aralarındakı bucaq. $0$ ilə $180$ arasında olan dəyərlər şimala, $180$ ilə $360$ arasında isə cənuba yönəlmiş hərəkətdir. Əgər orbit ekvatora koplanardırsə, bucağı $0$ və ya $180$ olacaq.
$r \in [7000, 1 0^{6}]$ r \in [7000, 10^6] — peyk orbitinin radiusu (kilometrlə).
$x \in [0, 1)$ x \in [0, 1) — peykin orbit üzərində $ϕ$ ekvatorunu keçdikdən sonra keçdiyi hissənin payı.

Peyk koordinatlarının sxematik təsviri. Peyk orbitinin trayektoriyası qırmızı, faktiki mövqeyi isə qırmızı nöqtə ilə göstərilib. Yerdə ekvator və sıfır meridianı xətlərlə qeyd olunmuşdur. Nöqtəli xətt ekvatora koplanardır və peyk orbitinə bərabər radiusda yerləşir. $ϕ$ və $ψ$ bucaqları verilmişdir. Qara nöqtə Yerdəki mövqeyinizdir və sizdən siqnalın mavi xətti keçməsi üçün lazım olan vaxtı hesablamaq tələb olunur.

Qeyd: Bütün giriş real ədədləri ən çoxu $3$ onluq dəqiqliyə malikdir. Hər bir peykin sizin mövqeyinizdəki toxunan müstəvidən ən azı $1$ metr məsafədə olduğu təmin edilir (yəni, həllinizdə üzən nöqtəli arifmetikadan təhlükəsiz istifadə edə bilərsiniz).

Çıxış

Hər bir peyk üçün siqnal sizə çatmırsa, heç nə çıxarmayın. Əgər peykin siqnalı sizə çatsa, siqnalın peykdən sizin mövqeyinizə çatması üçün tələb olunan vaxtı (saniyə ilə) çıxarın. Vaxt nisbi və ya mütləq səhv (hansı daha kiçikdirsə) $1 0^{- 7}$ 10^{-7} dəqiqliyinə uyğun olmalıdır.

Nümunələr

Nümunə 1