Зламай ніжку!#11752
Вперше брейкданс буде представлено на Олімпійських іграх. І ви станете його частиною! Ну, точніше, ви будете частиною журі... А точніше, ваша задача — зібрати стіл, за яким сидітиме журі. Це теж неабияке досягнення, вітаємо!
Насправді, стільниця вже готова: вона плоска, має постійну ширину і густину, а її форма являє собою внутрішню область невиродженого неперетинного -кутника p_1p_2 \ldots p_n, у якого жодні три вершини не лежать на одній прямій (тобто через будь-які три вершини не можна провести одну пряму). У вас є три ніжки однакової довжини і нехтовно малої ширини. Ваше завдання — встановити їх у різних кутах стільниці так, щоб стіл залишався стійким. Іншими словами, вам потрібно вибрати три вершини p_i, p_j і p_k багатокутника так, щоб центр ваги багатокутника знаходився всередині трикутника p_ip_jp_k (а не на його межі).
Скільки існує різних способів це зробити? Два способи не вважаються різними, якщо вони відрізняються лише перестановкою ніжок.
У першому рядку задано число n~(3 \le n \le 10^5). Далі йдуть рядків: -й з них містить два цілих числа x_i і y_i~(-10^6 \le x_i, y_i \le 10^6) — координати вершини p_i.
Гарантується, що для будь-яких 1 \le i < j < k \le n вершини p_i, p_j і p_k не лежать на одній прямій, а багатокутник p_1p_2 \ldots p_n не має самоперетинів.
Виведіть одне ціле число — кількість способів установлення ніжок таким чином, щоб стіл залишався стійким.
Приклад 1
Приклад 2
Приклад 3