Lanzamiento de dados#11753
Alicia y Roberto están discutiendo sobre las series de penaltis después del partido y sobre cuánto depende todo del azar en ellas. "¡Con el mismo éxito se podría determinar al ganador lanzando dados!" — dijo Alicia. Así fue como empezaron a simular las series de penaltis: cada uno lanza su propio conjunto de dados y suma los números obtenidos, después de lo cual se comparan las dos sumas. Gana el jugador con la suma mayor; si las sumas son iguales, se declara empate.
Pero incluso en este caso, uno de los jugadores puede tener ventaja sobre el otro — dependiendo de qué dados lance cada uno de ellos. Por eso Alicia y Roberto quieren determinar quién tiene la ventaja simplemente observando los dados que van a lanzar.
Alicia tiene dados justos, que tienen a_1, a_2, \ldots, a_m caras. Para todos los enteros y tales que 1 \le k \leq m y 1 \le l \le a_k, el -ésimo dado de Alicia cae en la cara número con probabilidad 1/a_k. La puntuación de Alicia es la suma de los números obtenidos en sus dados. De manera análoga, Roberto tiene dados justos, que tienen b_1, b_2, \ldots, b_n caras.
Sea, para estos dados, p_a la probabilidad de que la puntuación de Alicia sea estrictamente mayor que la de Roberto, y p_b la probabilidad de que la puntuación de Roberto sea estrictamente mayor que la de Alicia. ¿Cuál de las dos probabilidades es mayor?
En la primera línea se escriben dos números enteros y n~(1 \le m, n \le 10^5). En la segunda línea se escriben números enteros a_1, a_2, \ldots, a_m~(4 \le a_k \le 10^9 para 1 \le k \le m). En la tercera línea se escriben números enteros b_1, b_2, \ldots, b_n~(4 \le b_k \le 10^9 para 1 \le k \le n).
Imprima una sola palabra en mayúsculas: "ALICE", si p_a > p_b, "TIED", si p_a = p_b, o "BOB", si p_a < p_b.
Ejemplo 1
Ejemplo 2