Зворотний відлік (Розбір)

i = 0 \sum 9 c n t [i] \cdot se g m e n t [i],

\sum_{i=0}^{9} cnt[i]\cdot segment[i],

p o w = 1 0^{j}, high = ⌊ \frac{n}{10 p o w} ⌋, current = ⌊ \frac{n}{p o w} ⌋ mod 10, low = n mod p o w .

pow = 10^j, \qquad \mathrm{high} = \left\lfloor \frac{n}{10\,pow} \right\rfloor, \qquad \mathrm{current} = \left\lfloor \frac{n}{pow} \right\rfloor \bmod 10, \qquad \mathrm{low} = n \bmod pow.

c n t [i] [j] = high \times p o w + ⎩ ⎨ ⎧ p o w, low + 1, 0, якщо current > i, якщо current = i, якщо current < i .

cnt[i][j] = \mathrm{high}\times pow + \begin{cases} pow, & \text{якщо }\mathrm{current}>i,\\ \mathrm{low}+1, & \text{якщо }\mathrm{current}=i,\\ 0, & \text{якщо }\mathrm{current}<i. \end{cases}

c n t [0] [j] = {0, (high - 1) \times p o w, якщо high = 0, якщо high \geq 1, + ⎩ ⎨ ⎧ p o w, low + 1, 0, якщо current > 0, якщо current = 0, якщо current < 0.

cnt[0][j] = \begin{cases} 0, & \text{якщо }\mathrm{high}=0,\\ (\mathrm{high}-1)\times pow, & \text{якщо }\mathrm{high}\geq1, \end{cases} + \begin{cases} pow, & \text{якщо }\mathrm{current}>0,\\ \mathrm{low}+1, & \text{якщо }\mathrm{current}=0,\\ 0, & \text{якщо }\mathrm{current}<0. \end{cases}

c n t [i] = j = 0 \sum 9 c n t [i] [j],

cnt[i] = \sum_{j=0}^{9} cnt[i][j],