Örtmək

"Qiymət doğrudur" məşhur bir televiziya oyunudur, burada iştirakçılar müxtəlif oyunlar oynayaraq möhtəşəm hədiyyələr qazanırlar. Verilişdə oynanılan oyunlardan biri Cover Up adlanır və bu oyunun məqsədi $5$-rəqəmli bir ədədi (əslində, yeni bir avtomobilin qiyməti) tapmaqdır. Əsl oyunda, iştirakçılara birinci rəqəm üçün iki, ikinci rəqəm üçün üç və s. olmaqla hər rəqəm üçün seçim imkanı verilir. İştirakçı hər rəqəm üçün (hələ seçilməmiş rəqəmlər arasından) bir ədəd seçir və sonra ona hansılarının düzgün olduğu bildirilir; əgər heç olmasa bir rəqəm düzgün tapılıbsa, iştirakçının yalnız yanlış rəqəmlər üçün yenidən seçim etmək imkanı olur. İştirakçı düzgün olmayan rəqəmlərdə yeni düzgün rəqəm tapdığı müddətcə oynamağa davam edir. Oyun ya bütün rəqəmlər düzgün tapılaraq (istirakçının qələbəsi) bitir, ya da heç bir yeni rəqəm düzgün tapılmadıqda (uduzur) başa çatır.

Əslində bu oyun sırf təsadüfdən ibarət deyil. Məsələn, son rəqəm üçün bu beş variantın olduğunu fərz edin: $\text{1}$, $\text{3}$, $\text{5}$, $\text{8}$ və $\text{9}$. Bir çox avtomobil qiymətləri ya $\text{5}$-lə, ya da $\text{9}$-la bitir, belə ki, bu iki rəqəmdən birinin düzgün olma ehtimalı, məsələn, $70\%$-dir; bu da hər biri üçün $35\%$ ehtimal, qalan üç rəqəmin hər biri üçün isə $10\%$ ehtimal deməkdir. İndi təsəvvür edin ki, siz $\text{5}$-i seçib səhv etdiniz, amma başqa bir seçiminiz düzgün oldu deyə oyunu davam etdirirsiniz. Bu əlavə məlumatla qalan $4$ rəqəm üçün ehtimallar dəyişir: $\text{9}$ üçün ehtimal artıq təxminən $54\%$ olur, digərləri isə hər biri üçün $15\%$-dən bir az çoxdur. (Bu dəyərləri necə hesabladığınızı sizə buraxırıq.) Biz orijinal qrupda $\text{5}$ və $\text{9}$-u məlum namizəd adlandıracağıq və adətən digər sütunlarda da məlum namizədlər olur. Məsələn, birinci (ən böyük) rəqəm üçün iki seçim $\text{1}$ və $\text{9}$-dursa, iştirakçı tam əmin ola bilər ki, düzgün rəqəm $\text{1}$-dir (çünki verilişdə $90000$ dollarlıq maşın çox nadir hallarda verilir).

Bu məsələdə optimal seçim strategiyasından (yuxarıda izah olunan ehtimallar əsasında) istifadə etdikdə oyunu qazanmaq ehtimalını müəyyən etməlisiniz.