Шифрування робота

Через підозри у шахрайстві один із параноїдальних укладачів задач вирішив шифрувати всі свої повідомлення перед відправленням іншим членам журі. Він не використовував жодних стандартних методів шифрування, вважаючи, що всі вони є частиною змови, покликаної зсередини підірвати IDI Open. До того ж він вважав, що шахраї — найгірші програмісти, і оскільки для дешифрування потрібно мати певні програмістські навички, так буде безпечно.

Разом із кожним зашифрованим повідомленням він надсилав інформацію, яка описує, як його розшифрувати. Однак не всім членам журі вдавалося здійснити цю операцію. Вам необхідно допомогти з розшифруванням повідомлень, написавши програму для їх обробки.

Дешифрування здійснюється шляхом імітації руху робота на сітці. Спочатку робот розташовується в північно-західному кутку сітки, обличчям на південь. Робот — це простий механізм, що може виконувати лише три різних команди:

1. L повертає робота на 90° вліво

2. R повертає робота на 90° вправо

3. F рухає робота на одну клітинку вперед. Якщо рух вперед призведе до того, що робот випаде з сітки, він натомість здійснює 180° поворот і не рухається.

Інструкції для робота подаються наборами команд, які можуть містити цикли. Цикл записується як (commandset)number, де number — кількість повторень набору команд у дужках. Довгі послідовності команд можуть бути сформовані рекурсивно. Формально:

commandset ::= instruction+
instruction ::= command|loop
loop ::= "("commandset")" number
command ::= R|L|F
number ::= 1|2|3|4|5|6|7|8|9

Розшифрований текст отримується шляхом послідовного об'єднання символів з клітинок, на яких перебуває робот після виконання кожного рядка команд.