Conteo Fácil de Arreglos#12254

Conteo Fácil de Arreglos (Editorial)

Autor del Problema:	Hasan Saleh (MathModel)
Preparado por:	Hasan Saleh (MathModel)
Editado por:	Hasan Saleh (MathModel)

Solución

Para $n = 1$ la única opción es $(a = b)$ (a=b) y en este caso la respuesta es 1 de todos modos.

Para otros $n$ tenemos el siguiente arreglo asumiendo una diferencia común $d$ :

[a, a + d, a + 2 d, ..., a + (n - 1) d]

[a,a+d,a+2d,...,a+(n-1)d]

ahora queremos determinar $(max (d))$ que es $a + (n - 1) d \leq b$ a+(n-1)d \le b, esto nos da

b - a = (n - 1) d ⟹ max (d) = ⌊ \frac{b - a}{n - 1} ⌋

b-a = (n-1)d \implies \max(d)=\left \lfloor \frac{b-a}{n-1} \right \rfloor

y todos $d \in {0, 1, ..., ⌊ \frac{b - a}{n - 1} ⌋}$ d \in \{0,1,...,\left \lfloor \frac{b-a}{n-1} \right \rfloor\} funcionarán, así que la respuesta es $⌊ \frac{b - a}{n - 1} ⌋ + 1$ \left \lfloor \frac{b-a}{n-1} \right \rfloor+1.

Complejidad $O (1)$ .

for _ in range(int(input())):
    n,a,b=map(int,input().split())
    if(n==1):
        print(1)
        continue
    print((b-a)//(n-1)+1)