Faktorialın sonundakı sıfırların sayı (Həll təhlili)

$n$ ədədinin faktorialı $1$-dən $n$-ə qədər olan ədədlərin hasilinə bərabərdir. Məhsulun sonunda sıfırlar $2$ və $5$-in hasilindən yaranır. Lakin $n!$ ədədinin sadə vuruqlara ayrılmasında ikiqavlar beşdən çox olduğuna görə, $n!$ ədədinin sonunda olan sıfırların sayı, $n!$-in sadə vuruqlara ayrılmasında olan beşlərin sayına bərabərdir. Bu beşlərin sayı isə aşağıdakı kimi hesablanır:

Toplama, növbəti əlavə sıfıra bərabər olana qədər davam edir.

Misal

$100!$-ın sonunda olan sıfırların sayını tapaq

Üçüncü əlavə sıfıra bərabərdir, çünki 100 < 5^3 = 125.

Alqoritmin həyata keçirilməsi

$n$ dəyərini oxuyuruq.

scanf("%d",&n); 

Formul üzrə $res$ cavabını hesablayırıq.

res = 0;
while(n > 0)
{
  n /= 5;
  res += n;
}

$n!$-ın sonunda olan sıfırların sayını çıxırıq

printf("%d\n",res);

Java ilə həyata keçirilməsi

import java.util.*;

public class Main
{
  public static void main(String[] args)
  {
    Scanner con = new Scanner(System.in);    
    int n = con.nextInt();
    int res = 0;
    while (n > 0)
    {
      n /= 5;
      res += n;
    }
    System.out.println(res);
    con.close();
  }
}   

Python ilə həyata keçirilməsi

$n$ dəyərini oxuyuruq.

n = int(input())

Formul üzrə $res$ cavabını hesablayırıq.

res = 0
while n > 0:
  n = n // 5
  res += n

$n!$-ın sonunda olan sıfırların sayını çıxırıq

print(res)