M Me Mex#12332

M Me Mex (Həll təhlili)

Problem Müəllifi:	Hadi Takla
Hazırlayan:	Hadi Takla
Redaktə edən:	Hadi Takla

İlk olaraq, $n - 1$ n-1 massiv seçmək əvəzinə, bütün $n$ massivləri götürəcəyik və sonra birini çıxarmağa çalışacağıq.

Mex( $b$ ) = $k$ əldə etməli olduğumuz üçün, $k$ seçilmiş prefikslərin heç birində olmamalıdır.

$p_{i}$ p_i massiv $a_{i}$ a_i -dən $k$ -ni ehtiva etməyən ən uzun prefiks olsun və $b = p_{1} + p_{2} + ... + p_{n}$ b = p_1 + p_2 + ... + p_n olsun, $f r e q_{x}$ freq_x isə massiv $b$ -də tam ədəd $x$ -in tezliyidir.

Əgər bütün $n$ massivlərdən istifadə edərək $k$ -ya bərabər bir Mex əldə edə bilmiriksə, cavab "XAYIR"dır.

Əks halda, $b$ massivində $0$ -dan $k - 1$ k-1 -ə qədər bütün tam ədədlər mövcuddur.

İndi, hər $i$ üçün $b$ -dən $p_{i}$ p_i -ni çıxarmağa çalışacağıq.

Hər tam ədəd $x \in p_{i}$ x \in p_i üçün $f r e q_{x}$ freq_x -ni azaldacağıq, əgər $f r e q_{x} = 0$ freq_x = 0 və $0 \leq x \leq k - 1$ 0 \le x \le k-1 olarsa, onda $i$ massivinin zəruri olduğunu və $p_{i}$ p_i -ni çıxara bilməyəcəyimizi bilirik.

Bundan sonra $f r e q_{x}$ freq_x -ni yenidən artırırıq və növbəti massivə keçirik.

Əgər bütün $n$ massivləri zəruridir, cavab "XAYIR"dır, əks halda cavab "BƏLİ"dir.

Vaxt mürəkkəbliyi $O (m \cdot lo g (max (x)))$ \mathcal{O}(m \cdot \log(\max(x))) tezlikləri izləmək üçün xəritə istifadə edərək, $O (m)$ tezlik massivindən istifadə edərək.

$m = i = 1 \sum n sz_{i} = sz_{1} + sz_{2} + sz_{3} + ... + sz_{n}$ m=\displaystyle \sum_{i=1}^n \text{sz}_i=\text{sz}_1+\text{sz}_2+\text{sz}_3+...+\text{sz}_n.

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define int long long
#define F first
#define S second
using namespace std;
const int N = 2e5 + 1;
const int M = 1e9 + 7;
signed main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
    int tc = 1;
    cin>>tc;
    while(tc--)
    {
        int n,k;
        cin>>n>>k;
        vector<int>p[n+1];
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int m;
            cin>>m;
            bool ok = 1;
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                int x;
                cin>>x;
                if(x == k)
                ok = 0;
                if(ok)
                p[i].push_back(x);
            }
        }
        map<int,int>freq;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(auto it:p[i])
            freq[it]++;
        }
        int mex = 0;
        while(freq[mex])
        mex++;
        if(mex != k)
        {
            cout<<"XAYIR"<<endl;
            continue;
        }
        int cnt = 0; //zəruri massivlərin sayı
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            bool nec = 0;
            for(auto it:p[i])
            {
                freq[it]--;
                if(freq[it] == 0 && it < k)
                nec = 1;
            }
            cnt += nec;
            for(auto it:p[i])
            freq[it]++;
        }
        cout<<(cnt == n ? "XAYIR" : "BƏLİ")<<endl;
    }
}