M Me Mex#12332

M Me Mex (Розбір)

Автор проблеми:	Hadi Takla
Підготовлено:	Hadi Takla
Редаговано:	Hadi Takla

Спочатку, замість вибору $n - 1$ n-1 масивів, ми візьмемо всі $n$ масивів, а потім спробуємо видалити один.

Оскільки нам потрібно отримати Mex( $b$ ) = $k$ , $k$ не повинно бути присутнє в жодному вибраному префіксі.

Нехай $p_{i}$ p_i буде найдовшим префіксом з масиву $a_{i}$ a_i, який не містить $k$ , і нехай $b = p_{1} + p_{2} + ... + p_{n}$ b = p_1 + p_2 + ... + p_n, а $f r e q_{x}$ freq_x — частота цілого числа $x$ в масиві $b$ .

Якщо ми не можемо отримати Mex, рівний $k$ , використовуючи всі $n$ масивів, відповідь — "NO".

В іншому випадку, у нас є всі цілі числа від $0$ до $k - 1$ k-1, присутні в масиві $b$ .

Тепер, для кожного $i$ ми спробуємо видалити $p_{i}$ p_i з $b$ , щоб подивитися, що станеться.

Для кожного цілого числа $x \in p_{i}$ x \in p_i ми зменшимо $f r e q_{x}$ freq_x, якщо ми отримали $f r e q_{x} = 0$ freq_x = 0 і $0 \leq x \leq k - 1$ 0 \le x \le k-1, тоді масив $i$ є необхідним, і ми не можемо видалити $p_{i}$ p_i.

Після цього знову збільшуємо $f r e q_{x}$ freq_x і переходимо до наступного масиву.

Якщо всі $n$ масивів є необхідними, відповідь — "NO", в іншому випадку відповідь — "YES".

Часова складність $O (m \cdot lo g (max (x)))$ \mathcal{O}(m \cdot \log(\max(x))) з використанням карти для відстеження частот, $O (m)$ з використанням масиву частот.

$m = i = 1 \sum n sz_{i} = sz_{1} + sz_{2} + sz_{3} + ... + sz_{n}$ m=\displaystyle \sum_{i=1}^n \text{sz}_i=\text{sz}_1+\text{sz}_2+\text{sz}_3+...+\text{sz}_n.

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define int long long
#define F first
#define S second
using namespace std;
const int N = 2e5 + 1;
const int M = 1e9 + 7;
signed main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
    int tc = 1;
    cin>>tc;
    while(tc--)
    {
        int n,k;
        cin>>n>>k;
        vector<int>p[n+1];
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int m;
            cin>>m;
            bool ok = 1;
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                int x;
                cin>>x;
                if(x == k)
                ok = 0;
                if(ok)
                p[i].push_back(x);
            }
        }
        map<int,int>freq;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(auto it:p[i])
            freq[it]++;
        }
        int mex = 0;
        while(freq[mex])
        mex++;
        if(mex != k)
        {
            cout<<"NO"<<endl;
            continue;
        }
        int cnt = 0; //count of necessary arrays
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            bool nec = 0;
            for(auto it:p[i])
            {
                freq[it]--;
                if(freq[it] == 0 && it < k)
                nec = 1;
            }
            cnt += nec;
            for(auto it:p[i])
            freq[it]++;
        }
        cout<<(cnt == n ? "NO" : "YES")<<endl;
    }
}