Площа#12429

Площа (Розбір)

Автор задачі:	Hasan Saleh (MathModel)
Підготував:	Hasan Saleh (MathModel)
Відредагував:	Hasan Saleh (MathModel)

Розв'язок Площа кожного квадрата дорівнює $m^{2}$ , але оскільки кожен квадрат після першого горизонтально вирівняний так, що його ліва межа проходить через центр попереднього, він додає лише "нову" прямокутну область шириною $\frac{m}{2}$ \frac{m}{2} і висотою $m$ . Додаючи площу початкового квадрата та $n - 1$ n-1 наступних доданків, отримуємо загальну площу $m^{2} + (n - 1) \frac{m ^{2}}{2} = \frac{m ^{2} ( n + 1 )}{2}$ m^2 + (n-1)\frac{m^2}{2} = \frac{m^2(n+1)}{2}. Відкидаючи дробову частину, щоб задовольнити вимогу цілочисельної площі, отримуємо остаточну формулу:

Площа = ⌊ \frac{m ^{2} ( n + 1 )}{2} ⌋

\text{Площа} = \left\lfloor \frac{m^2(n+1)}{2} \right\rfloor

\frac{m}{2}

n - 1

m^{2} + (n - 1) \frac{m ^{2}}{2} = \frac{m ^{2} ( n + 1 )}{2}

Площа = ⌊ \frac{m ^{2} ( n + 1 )}{2} ⌋