Lampa

Johnun $n$ lampası və $n$ açarı olan bir paneli var. Hər bir lampa ya yanır, ya da sönüb; $i$-ci açarın basılması $i$-ci lampanın vəziyyətini dəyişir (yanırsa sönüb, sönübsə yanır). O, bu qurğunu öz ixtirası olan bir oyunda istifadə edir. Hər gedişdə John istədiyi (boş ola bilən) açarların alt cəmini seçib basır və həmin açarlara uyğun lampaların vəziyyətini dəyişir. Dəqiq $m$ gedişdən sonra, John istəyir ki, ilk $v$ lampa yansın, digərləri isə sönsün; əgər bu baş verməzsə, uduzur. Bircə məhdudiyyət var: eyni açar alt cəmi iki fərqli gedişdə basıla bilməz.

Bu, çox sadə bir oyundur, çünki qalib gəlmək üçün çoxlu yollar var. Bu isə onu həvəsləndirdi ki, bütün mümkün qalib oyunları yoxlasın. Johnun qalib gəlməsi üçün olan yolların sayını tapmağa kömək et. İki oyun eynidir, əgər gedişlərin sırası dəyişdirilsə belə, hər iki oyunda basılmış açar alt cəmlərinin çoxluğu tamamilə eynidirsə.

Məsələn, əgər n = 4, m = 3, və v = 2-dirsə, bir mümkün qalib oyun belədir: birinci gedişdə $1,2,$ və $4$-cü açarları; ikinci gedişdə $1$ və $3$-cü açarları; üçüncü gedişdə isə $1,3,$ və $4$-cü açarları basır. Bu oyun, məsələn, əvvəlcə $1$ və $3$-cü, sonra $1,2,4$-cü, daha sonra $1,3,4$-cü açarların basıldığı oyunla eyni hesab olunur.