Darts#1254
Bir həftə ICPC Baş Qərargahında işlədikdən sonra, Bill və dostları adətən cümə axşamı axşamları bir neçə pivə içmək və dart oynamaq üçün kiçik bir publara gedirlər. Onlar bilirlər ki, dartdakı bacarıqları, pivə stəkanlarında qalan pivənin miqdarı ilə eyni sürətlə azalır.
Onlar həmişə ən asan oyunlardan biri olan 501 oynayırlar. Oyunçular xalla (adətən, N = 501, buna görə də adı belədir) başlayır və dart atmaq üçün növbə ilə hərəkət edirlər. Hər bir oyunçunun xalı, dartın vurduğu bölmənin dəyəri qədər azalır, əgər xal mənfi olsa, dəyişməz qalır. İlk olaraq xalına çatan oyunçu qalib gəlir. Aşağıdakı şəkil oyunun oynandığı dart taxtasını göstərir.
Gecə yarısına yaxınlaşdıqca və pivə tükəndikcə, hər kəs eyni sualı düşünür: dartı müəyyən bir bölməyə atmağa çalışmaq dəyərmi? Yoxsa dartı taxtadakı təsadüfi bir bölməyə atmaq daha yaxşıdır? Sizdən bu vəziyyəti araşdırmaq və bu iki fərqli strategiyanı tətbiq edən iki oyunçu (A və B) bir-birinə qarşı oynasa nə baş verəcəyini müəyyən etmək tələb olunur:
• Oyunçu A dartları təsadüfi atır və nəticədə onlar dart taxtasının hər bir bölməsinə bərabər ehtimalla düşür. • Əgər Oyunçu B müəyyən bir bölməyə nişan alırsa, dart sol və sağdakı iki qonşu bölməyə ya da düzgün bölməyə bərabər ehtimalla düşür. Üstəlik, o öz bacarığını tam bilir və qalib gəlmə ehtimalını maksimum etmək üçün ən uyğun bölməyə nişan alır.
Hər iki oyunçunun ilkin xalı verildikdə, ilk oynayanın qalib gəlmə ehtimalını hesab edə bilərsinizmi? Əlbəttə, ilk dartı atmaq üstünlük ola bilər, buna görə də cavab kimin birinci oynadığına bağlıdır.
Giriş bir neçə sətirdən ibarətdir, hər biri bir tam ədəd (1 \le N \le 501) olan, hər iki oyunçunun ilkin xalını göstərir. N = 0 olan hal girişin sonunu bildirir və nəzərə alınmamalıdır.
Girişdəki hər bir ədəd üçün proqramınız iki həqiqi ədəd ehtiva edən bir sətir çıxarmalıdır: əgər A ilk dartı atarsa, A-nın, əgər B ilk dartı atarsa, B-nin qalib gəlmə ehtimalı. Cavablar 10^{-8} dəqiqlikdə olmalıdır.
Nümunə 1