Гра зірок і троянд

Маленький принц любив рахувати зірки, а Лис, у свою чергу, цінував свої троянди. Лис вигадав гру, у якій обидва могли чомусь навчитися.

Гра проводиться з прямокутною зоряною картою, що складається з $W$ зірок по горизонталі та $H$ зірок по вертикалі. Маленький принц завжди ходить першим. За один хід дозволяється розділити зоряну карту або будь-яку її частину, отриману після першого чи наступних ходів, на $2$ частини. Гравець, який у свій хід зможе отримати мінімальну зірку розміром 1 \times 1, перемагає та отримує всі зірки; той, хто програв, отримує троянду.

Якщо перемагає Маленький принц, він радісно вигукує: "Маленький принц — зірки!", а Лис з не меншим захопленням продовжує: "А Лису — троянда!". Адже Лис знав, що його троянда єдина у всесвіті, бо він її приручив. Якщо ж перемагає Лис — ніхто нічого не каже.

Ваше завдання — визначити, скільки разів пролунають радісні вигуки Маленького принца й Лиса, тобто кількість ігор, у яких обидва залишаться задоволеними результатом, за умови, що спочатку вони грають за зірки, а не за троянду, і обидва дотримуються оптимальної стратегії.